[なるはやでその問題に取り掛かります。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7788/)
address the issue; この問題に取り掛かります。
Solve/fixなどの[解決する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33327/)という意味ではなく、
addressは「[取り組み](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51132/)始める、対処し始める」
という意味です。
関連
We will get back to you after we fix the problem
問題解決後そちらにご連絡します。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
I/We will deal with it as soon as possible.
なるべくはやく対応いたします。
as soon as possible は「可能な限りはやく」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。