I won't stay long. 「私は長くはいない（予定）です」はいかがでしょうか。
I won't stay long so can I sit at the table?
長くはいないので、テーブルの方に座ってもいいですか？
sit on だとテーブルの上に座ることになるのでatです。
I'd like a table, if possible. I won't stay long.
できればテーブルがいいです。長くはいないので。
日本のようにテーブル席、カウンター席という名称では聞かず、普通にa table, a counterということが多いと思います。
この場合、次のような言い方ができますよ。
A: Do you mind sitting at the bar?
「バーカウンターでもよろしいですか？」
B: I won't stay too long, so can I just get a table?
「長居しないのでテーブルでも良いですか？」
または次のような言い方ができます。
ーCan I sit at a table if I eat quickly?
「急いで食べるので、テーブルでも良いですか？」
ご参考まで！
日本 
カナダ 
