I won't stay long. 「私は長くはいない(予定)です」はいかがでしょうか。
I won't stay long so can I sit at the table?
長くはいないので、テーブルの方に座ってもいいですか?
sit on だとテーブルの上に座ることになるのでatです。
I'd like a table, if possible. I won't stay long.
できればテーブルがいいです。長くはいないので。
日本のようにテーブル席、カウンター席という名称では聞かず、普通にa table, a counterということが多いと思います。