「手をふる」はto waveです。
例
彼は手をふっている。
He is waving.
Who are you waving to? → 誰にふってるの？
「バイバイしてくれた」は「手を振り返してくれた」という意味のdid they wave back?と訳しました。
手をふり返す → wave back
誰が手をふり返した（あるいは返さなかった）か分かれば、その人の性別に従ってheかsheを使いますが、性別や人数が不明な場合はtheyを使います。
子どもが車の中から外に向かって手を振っているという状況で、誰に手を振っているのかを尋ねる時には "Who are you waving to?" がぴったりです。「waving」は手を振る動作を指し、「to」はその行為の対象を示します。相手が手を振り返したかどうかを尋ねるには "Did they wave back?" と言います。"wave back" は相手が手を振り返すという意味で使用されます。
同じシチュエーションの別の言い方を紹介します：
- "Who are you waving at? Did anyone wave back to you?"
- "Are you saying goodbye to someone? Did they respond?"
関連単語リスト：
- wave (手を振る)
- greet (挨拶する)
- respond (返事をする)
- gesture (身ぶりをする)
アメリカ合衆国 
