最初の例はそのまま「大丈夫、問題ないよ」の訳になりますね。
二番目の例は「Don't fret」で「悩まなくていいよ」または「イライラしなくていいよ」と表し「it's no bother」は「迷惑じゃないよ」の訳となります。「fret」は悩ます、いらだたせるの意味で「bother」は迷惑、面倒の訳となります。
「大丈夫だよ(問題ないよ)！」は、
"Don't worry. It's no problem!"
"Don't worry. It's not a big deal!"
"no problem"/"not a big deal"は、「問題ない」という意味です。
"no"の後の名詞には冠詞"a"が付きませんが、"not"の後の名詞には"a"が付きます。
また、カジュアルな会話では、
"No worries. It's no big deal."
と言ったりします。"worries"は、名詞"worry"の複数形です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
「問題ない」を表す英語表現はたくさんあります。
文脈にもよりますが、ここでは一般的な英語表現をいくつかご紹介します：
・No problem.（問題ない）
・No worries.（心配しないで）
・Don’t worry about it.（心配しないで）
・It’s not a problem.（それは問題ではありません）
例：
Don't worry about it. Good luck with your work!
気にしないで。仕事頑張ってね！
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
