I'm sorry about the other day because we had to close.
(そのお客さんもその時のことを覚えていることが前提)
★顧客に対する言葉として、日本人にとってはちょっと物足りない気もしますが、ゆっくりと立ち止まり、目を見て伝えることで、十分に丁寧さは出すことが出来きます。(逆に、ドアを開けながら言ったりすると雑に聞こえる)英語は日本語に比べ、簡潔で合理的ですね。
★I'm sorryー多くのネイティブは、このように店員と顧客の立場でも、
Sorry about the other day. と、I を省きます。やむを得ない状況だった時は、自分の責任ではないので、敢えてIを省くということですね。したがって、「自分が悪うございました」と意味したいときはきちんと I を入れる、これが主語の役割です☺