そんなことって英語でなんて言うの？

文章によって変わってしまうので、必ずしも全てに当てはまる言葉はないように思います。
「そんなこと」を単独で訳すなら that（それ）あたりでしょうか。

「そんなことないよ」
I don’t think so. （そうは思わないよ）/ That's not true.（それは事実じゃないよ）

「そんなこと言われても」
I don't know what to say.（なんて言えばいいか分からないよ）/ There's nothing I can do.（私にできることは何もない）/ What else can I do?（他に私に何ができるの？）などなど

「そんなこと気にしないで」
Don't worry about that.（それについては心配しないで）
No worries. （気にしないで）

「そんなこと」はsuch thingsやthings like thatと訳せます。
Such things never happen.
「そんなことは決して起こらない」
He never says things like that.
「彼はそんなことは決して言わない」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)