私達が到着したら映画は始まっているかもしれないって英語でなんて言うの？

Yuichiroさんのおっしゃる通り、未来完了形を使って言います。
形は will + have + 過去分詞 ですね。

この場合「（その時には）〜してしまっているだろう」という未来完了形の「完了・結果」になり、

1) By the time I arrive (I think) the movie will have already started.
「私が到着する時には、映画が始まってしまっているだろう。」

2) When I get to the movie theater (I'm pretty sure) the movie will have already begun.
「映画館に着く時には、すでに映画が始まってしまっているだろう。」

のように言えます。

ご参考になれば幸いです！