By the time I arrive I think the movie will have already started.
When I get to the movie theater I'm pretty sure the movie will have already begun.
Yuichiroさんのおっしゃる通り、未来完了形を使って言います。
形は will + have + 過去分詞 ですね。
この場合「(その時には)〜してしまっているだろう」という未来完了形の「完了・結果」になり、
1) By the time I arrive (I think) the movie will have already started.
「私が到着する時には、映画が始まってしまっているだろう。」
2) When I get to the movie theater (I'm pretty sure) the movie will have already begun.
「映画館に着く時には、すでに映画が始まってしまっているだろう。」
のように言えます。
ご参考になれば幸いです!