It doesn't necessarily mean that bad things don't happen to good people.
It doesn't mean that は「訳ではない」という意味です。もし、「必ずしも」を付けたら、英文は "It doesn't necessarily mean that" になります。
そして、bad things don't happen to good people. は「いい人は悪い事が起こらない」という意味です。
したがって、It doesn't necessarily mean that bad things don't happen to good people. 「必ずしもいい人が悪い事が起こらない訳ではない」
つまり、偶にいい人でも、悪いことが起こる。