I will do my best to live up to your expectations.
I won't let you down.
let ~down = ~を[がっかり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68505/)させる
あなたをがっかりさせるようなことはしません。
I will do my best to live up to your expectations.
live up to ~ [期待に応える](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72301/)
あなたの期待に応えるように最善を尽くします。
もう一つの言い方は、”I'll make you be proud”、これまでの先生たちの表現とは逆の発想の言い方ですね。もちろん、両方ともよく使う、聞くフレーズです。
特に、相手が親や[尊敬している](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44869/)関係の近い[上司](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33027/)などには、この間接的な表現の方が感情がこもっていたりもしますね。
また、“let down” は熟語ですが、そのままの “disappoint" を使った上記例文もまた使えるんですね~!!
どれもまた種類ふやして色々使い分けてみてください。
他のアンカーさんがご回答されている以外では、
「meet A's expectations」で「Aの期待に応える」というイディオムもありますよ。
ここでの「meet」は「(要求や条件などに)合う、満たす」という意味です。
TOEICの問題でよく見かける「meet the demands」-「需要に応える」の「meet」と同じ使われ方ですね。
「I'll work hard」も「I'll do my best」と同様に「一生懸命がんばります!」という表現です。
ご質問ありがとうございます。
I won't let you down.
あなたの期待を裏切りません。
上記のように英語で表現することができます。
let you down は「期待を裏切る」「失望させる」というニュアンスの英語表現です。
なので、won't let you down で「期待にこたえる」の意味です。
お役に立ちましたでしょうか?
英語学習頑張ってくださいね!
I won't let you down.
期待は裏切りません。
上記のように英語で表現することができます。
「頑張る」は do my best や try my best のように訳すことができ、それらを使ってももちろん良いのですが、「最善を尽くす」「できる限りの事をする」といったニュアンスを含む場合もあります。
お役に立てればうれしいです。