「合格した!」は英語では"I passed!"といいます。
「大学」は"university"で、"entrance exams"は「入学試験」に相当しますので:
"I passed my university entrance exams."
「(私は)大学の入学試験に合格した。」というもっと具体的な言い方もできます。
ちなみに、「合格した」を言いたい時は"I got accepted."と言う表現も使えます。それは直接日本語で翻訳するとしたら、「入選された」となります。
参考になれば幸いです。