Would you please pass me that thing?
それを私に手渡してもらえますか？
Could you please pass me that thing?
それを私に手渡すことはできますか？
あえて違いを強調するならこんな感じでしょうか。Could you もWould youもどっちも使うのですが、Could youは「できますか？」なので、「できるけどやらない」というひねくれた答え方もできなくはないです（そういうブラックジョークがあります）
please は入れた方が丁寧なので入れてますが、なくてもさほど無礼ではないです。もっと親しい間なら Pass me that, please. 「それ、ちょうだい」ぐらいでもいいです。
pass＝サッカーなどのパスと同じです。代わりにhandを使うのもありだと思います。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Could you please get that one for me?
とすると、「それを[取って](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/61897/)いただけますか。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
get 取る、持ってくる
please どうぞ〜してください
参考になれば幸いです。
日本 
