「手を差し出す」はいろんな言い方があります。
❶ let out your hand
❷ put out your hand
❸ hold out your hand
❹ extend your hand
例えば、
Before giving a handshake, first extend your hand.
(握手をする前は、まず手を差し出しなさい)。
Before giving a hand shake, you first put out your hand.
(握手をする前は、まず手を差し出します)。
When giving a handshake, usually the older person takes the initiative to let out their hand.
(握手をするときは、大抵は年上が率先して手を差し出します)。
When giving a hand shake, the one who puts out their hand first is usually seen as more confident.(握手をするとき、大抵 先に手を差し出した方が、自信がある人と見られる)
と言えますよ、参考に！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
He extended his hand for a handshake.
とすると、「彼は[握手する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43631/)ために手を差し出した。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
extend 伸ばす
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
