「手を差し出す」はいろんな言い方があります。
❶ let out your hand
❷ put out your hand
❸ hold out your hand
❹ extend your hand
例えば、
Before giving a handshake, first extend your hand.
(握手をする前は、まず手を差し出しなさい)。
Before giving a hand shake, you first put out your hand.
(握手をする前は、まず手を差し出します)。
When giving a handshake, usually the older person takes the initiative to let out their hand.
(握手をするときは、大抵は年上が率先して手を差し出します)。
When giving a hand shake, the one who puts out their hand first is usually seen as more confident.(握手をするとき、大抵 先に手を差し出した方が、自信がある人と見られる)
と言えますよ、参考に!