After careful consideration
「[慎重](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47565/)に[検討した](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36380/)結果」
という言い方でどうでしょうか？
お断りすると言うことだったので、丁寧に訳した方がいいかと思いまして、こんな訳し方をしてみました。
after = の後
careful = 慎重な
consideration = 検討
例
After careful consideration, we have decided to proceed with a separate candidate.
慎重に検討した結果、別の候補者と進めていく形になりました。
お役に立てれば幸いです！
最初の言い方は、After further examination は、[検討した](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36380/)結果と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、further は、結果と言う意味として使われています。examination は、検討したと言う意味として使われていました。例えば、After further examination of your case, we have decided to approve your request. は、あなたの件を検討した結果、要求を受けることにしましたと言う意味として使われています。
二つ目の言い方は、After a result of examination は、検討した結果と言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、a result は、結果と言う意味として使われていました。examination は、検討と言う意味として使われています。
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