ホームシックにかかるって英語でなんて言うの？

ほぼ合ってます、惜しいです！

動詞にはfeelを使う事が多いですがシチュエーションによって他の動詞も使います。

例えば
"I feel homesick already!"
これは "既にホームシックな気分だ"という意味になります。

また
"I got homesick"
これは "ホームシックにかかった"という意味になります。

Mayukoさんへ

既に先の回答者様がアドバイスされている内容が
ありますので、私からは追加で紹介致します。

I miss you.（あなたがいなくて寂しく思う）

という表現をお聞きになったことはありますでしょうか。
動詞 miss を使うことで、ホームシックに掛かっていることを
間接的に表現できます。

　 I'm missing my family.
　　家族がいなくて（＝家族と離れ離れで）とてもさみしい

というニュアンスです。
他にも、I'm missing my country. や I'm missing my friends. などと
語句を入れ替えできます。

少しでもお役に立てますと幸いです。
Mayukoさんの英語学習の成功を心より願っております。

LLD外語学院　学院長　前川　未知雄