よく日本語で『[ダイエットする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33254/)』と言いますが、"diet" の本来の意味は、「食習慣」「[食生活](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/60450/)」となります。
"on" には、「そのことについて触れる」という意味合いもあるので、『食習慣について触れる=食を気にする』という考えから、""on a diet" で『ダイエット中』という意味になる感じです。
『減量しなきゃいけないんだ。』は、
"I need to lose weight."
と表します^^
「[ダイエット](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33254/)している」は、
on a diet と言います。
dietは主食、食習慣、[食生活](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/60450/)などの意味であり、
日本語のダイエットとは違います。
他にもdietには議会という意味もあります。