最初の言い方は、Sorry for causing you trouble.は、お[手間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68511/)を取らせてしまいすみませんと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、Sorry は、すみませんと言う意味として使われています。causing you trouble は、お手間を取らせてと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Sorry asking you of such a favor. は、こんな[お願い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34106/)聞いてもらってすみませんと言う意味として使われています。
二つ目の言い方では、asking you は、聞いてもらってと言う意味として使われていました。such a favor は、こんなお願いと言う意味として使われています。
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