連絡を取りあえて嬉しいって英語でなんて言うの？

最初の例文は「あなたと連絡を取り合えて/コミュニケーションが取れて喜ばしいです」と言う意訳になります。ここの「communicate」はそのまま「コミュニケーションが取る」と言う意味でも使えますが日本語に訳せば「連絡を取り合う」と言う意訳にもなります。「really glad」は"喜ばしい"や"本当に嬉しい"と言う意味で。

次の例は「こんなに長く連絡を取り合えた事に感謝です」となります。こちらでは「stay in touch」で「連絡を取り合う」と表現してます。

最後の例は「この数ヶ月間あなたと話せてとっても嬉しいです」になります。ここでは「speak to each other」で話し合う、「past several months」で（過去）数ヶ月と表してます。

「連絡を取り合う」という意味で、
keep in touch with ～も非常によく使われる言い方です(^_^)

これを使えば、おっしゃられている内容は
I'm happy we've been able to keep in touch with each other for so long.
のように言い表せます。
「こんなにも長く連絡を取り合うことができて私は嬉しいです」
の意味です。

文法解説です。
happyの後にthat節が続いてますが、thatは省略察れています。
have been able to は、be able toに現在完了の継続用法が付いて、「ずっと～することができている」の意味です。
with each otherは「お互いに」の意味ですが、省略可能です。

以上です(^_^)