He has a childlike innocence and honesty to himself.
He is innocent, emotional, and honest like a child.
1. 直訳で言うのであれば、a childlike honesty「子供のような素直さ」となります。この英文では「無邪気さ」と「素直さ」に「子供らしさ」が掛かっています。そしてhonesty to oneselfで「自分に素直(=感情に忠実)」としました。
Great is the human who has not lost his childlike heart.
「大人は赤子(せきし)の心を失わず」という孟子の言葉があるように、childlikeで「子供のような」と形容することができます。
最初に形容詞から始まっていますが、主部が長いため倒置が起きています。
2. 単純に「Aのような」をlike Aで表すことができます。はじめに説明し、最後に付け加えることですっきりおさまります。