回答
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have one's own house.
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live in one's own house.
「持ち家」を一言で表現するのは難しいので「お家を所有しています」というニュアンスはいかがでしょうか。
I have my own house.
(自分の)家を所有しています。
I live in my own house.
自分自身の家に住んでいます。
回答
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We own our own home.
「own」が2回出てくるので違和感があるかもしれませんが、最初の「own」は所有する、という動詞で、2つ目の「own」は「自分自身の」という意味です。
「賃貸ですか、持ち家ですか?」という質問で「rent or own?」という表現を見かけるので、「own」が適切な言い方ではないかと思います。
お役に立てれば幸いです。