[すぐに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33807/)、という意味合いでしたら soonが使えますし、[期限](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34517/)より[早めに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50206/)、でしたら early も使えます。
the sooner the better / the earlier the better
=早ければ早いほどよい
A: When would you like me to hand in the form?
（用紙はいつ提出した方がいいですか？）
B: The sooner the better.
（早ければ早い（すぐであればあるほど）ほどいいです）
A: When is the deadline to submit the form?
（用紙の提出期限はいつですか？）
B: Next Monday, but the sooner (earlier) the better.
（来週の月曜ですが、（期限より）早ければ早いほどいいです）
参考までに（＾＾）
できるだけ早くというときにでも、
自分が欲しい[期限](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34517/)を具体的にまず書いておいて、
それに続けて「早ければ早いほどいい」とする方がいいと思います。
それでランケンなら自分の提示した具体的な期限が相手にとってきついかどうかも念のためききます。
Deadline is 14 October 2016, but the earlier the better.
If the deadline is too tight for you, please let me know.
「[早く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34003/)」の感覚はかなり個人差があります(笑)
日本人的に遅く感じてもある国だと早いと思ってることもありますしね。
そういう意味でも、明確な期限を書き忘れないようにしてくださいね。
the sooner the better
the earlier the better
The ~ the better は「〜ければ〜ほどいい」という意味の英語表現です。
例：
The more pizzas we have the better.
ピザは多ければ多いほどいい。
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