熟睡できたって英語でなんて言うの？

"熟睡"を強調したいのならI had a deep sleepと言っても良いですが、一般的にはI slept well と言えばよく眠れたことが伝わると思います。

「よく眠れましたか？」と人に聞くときは Did you sleep well? と言います。

sleep like a baby
→ぐっすり眠る

I slept like a baby.
→ぐっすり眠れた。

ご質問どうもありがとうございます。
sleep like a baby は文字通りには「赤ちゃんのように眠る」ですが、「ぐっすりと眠る（sleep very well）」という意味になります。

A: Did you sleep well?（よく眠れた）
B: I slept like a baby.

［出典：A Dance in the Desert］
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他の回答とともに参考にしてください。
どうもありがとうございました。

　sound は「音」以外に実に様々な意味があり、日常会話の中でもよく使われます。

（1）
　「私は昨夜ぐっすり寝ました」
　この文は形容詞の asleep を使って I was asleep.「私は寝ていました」に、sound「ぐっすり」を付けて表したものです。
　赤ちゃんを見て「ぐっすり眠ってる」と言うときにも He's sound asleep. ということができます。もちろん赤ちゃんでなく大人にも使えますよ！

（2）
　「私は昨夜ぐっすり寝ました」
　soundly も「ぐっすり」の意味です。I slept soundly. は言えます。
　I was soundly asleep. とも言いますが、その場合は I was sound asleep. のほうが圧倒的によく使われています。

★ sound のその他の主な意味
　しっかりた、堅実な、健全な

　sound management：堅実な経営
　have a sound life：健全な生活をおくる
　sound body：健全な肉体

　ご参考になりましたでしょうか。

I had a good sleep!
よく寝れた！
→眠れた＝Can（能力）ではないの？という質問を受けたことがありますが、眠ることは能力というよりは自然なことなので、英語では寝たか・寝なかったかというニュアンスになり"Can""Could"は必要ありません。

I slept (really )well.
本当によく寝たよ！
→こちらも同様に。　

ご質問ありがとうございます。

・「I slept well.」
（意味)よく眠れました。

<例文>I slept well last night. I guess I was exhausted since I haven't had time to rest.
<訳>昨晩はよく眠れました。休む時間がなかったので疲れていたのでしょう。

参考になれば幸いです。