理由はよくわからないが定期的に体調不良になるって英語でなんて言うの？

「体調不良」は英語で "feel sick" "feel ill" と言います。「定期的に」は英語で "once in a while" と言います。

また、「理由がわからないのに〜」と言うには "I don't know why but..." "There is no specific reason but...." と文章を始めると良いでしょう。

例文：
「理由はよくわからないが定期的に体調不良になる」
"I don't know why but I feel sick once in a while."
"There is no specific reason but I feel ill once in a while."

ご参考になれば幸いです。

I'm not sure why = 理由はよくわからない
but =　が
I get sick = 病気になる
every so often = 時々

全部合わせたら：
I'm not sure why but I get sick every so often.
理由はよくわからないが時々病気になる。

every so often は once in a while より頻度が高いニュアンスがあるんだが、使い方は同じです。