（母を意味する）マムって英語でなんて言うの？

ご質問にある Mom と Mum の違いですが、これはアメリカ英語圏とイギリス英語圏の違いです。
どちらも「お母さん」を意味する Mother の略で、日本語で言うところの「ママ」に似た使われ方をします。

アメリカ英語圏では Mom (モム、の発音に近い）が使われ、イギリスやオーストラリアなどイギリス英語圏では Mum（マム、短く発音）が使われます。

ご参考になれば幸いです。

hitomiさん

ご質問どうもありがとうございます。

英語圏の国では、「かーさん」は「mom」または「mum」と書きます。意味は全く同じで、発音にも話し手により、あまり違いがない場合が多いと思います。
アメリカやカナダなら、「mom」であり、UK、オーストラリア、ニュージーランドなどは、「mum」となります。

ご参考にしていただければ幸いです。