「あちらを立てればこちらが立たず」は全員を納得・満足させることはできないという意味ですよね。それをそのまま英語にすると
I can't please everyone.
（全員を喜ばせることはできない）
とできます。また、2者の比較で「こちら側」「あちら側」。単語はsideを使えますね。
I can't satisfy both sides.
（両側（両者）を満足させることはできない）
よりことわざに近い言い方として、trueとfalseの対比があります。一方に対して○と言えば、他方には×になるということです。それを英語にすると
If I'm true to one side, I'm false to the other.
（一方に対して誠意を見せると、他方には不誠実になる）
他の言い方を考えてみるのもおもしろそうですね。
参考になれば幸いです。
こちらとあちらという2者で表現するので、one side（一方）とthe other (side)（他方）を使えばよいと思います。
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