こける、転ぶは英語で fall, fall down となります。過去形にすると fell down, fell です。
trip は躓くという意味で、基本的には I tripped and fell (つまずいてこけた)と言いますが、場合によっては I tripped だけでもこけたと解釈される場合があります(もう転んだことが分かった上での会話だったりした場合)。
I fell where there was nothing. 何もなかった場所でこけた。
「何もないのに笑ってる」は he/she is laughing at nothing.
となります。