日本と海外で「[可愛い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36338/)」 の捉え方そのものが、かなり違うように思いますが、
話しが長くなるのでそれはさておいて・・・
「可愛い子ぶる」にとても近い英語表現が、実はあります！
↓
「act cute」又は「put on a/the cute act」
例文：
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There's no need to put on a cute act. Just go as your normal self and things will be peachy.
可愛い子ぶる必要はないと思う。[自然](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36357/)な自分で行けばうまくいくさ！
Cut the cute act, Jenny. You're not fooling anyone.
可愛い子ぶっても誰も騙されやしないよ、ジェニー。
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＜ボキャブラリー＞
act = 演技する、振る舞う
cute = 可愛い
まず浮かんだのは AJさんの言う act cute ですが、
かぶらないもので言うとこちらです。
try too much
（かわいく振舞おうと）頑張りすぎている、イタい というニュアンスですね。
You are trying too much. Just be yourself.
「そんなやりすぎだよ。もっと自然にしてなよ～」という感じで使えます。
ご参考になれば幸いです。
かわいこぶる、という表現だけに使うものではないのですが"try too hard"と表現できます。
直訳すると「頑張りすぎている」ですが、かわいこぶるために振る舞いを頑張りすぎているという意味になります。
かっこつけている人とか、もの知りぶっている人とか、イタイ人のことも"try too hard"と表現できます。
アメリカ合衆国 
日本 
