(1)〇〇 didn't exist when I was young.
「私が若いころ、〇〇は存在しなかった。」
exist 「存在する」
when I was young「私が若いころ」
(2)There was no 〇〇 when I was young.
「私が若いころ、〇〇はありませんでした。」
there was no 〇〇「〇〇は(完全に)なかった」
notではなく、noを使うことで"完全に"ない、"全く"ないというニュアンスになります。
例
Bottled tea didn't exist when I was young.
「私が若いころ、ペットボトルのお茶は存在しなかった。」
There was no bottled tea when I was young.
「私が若いころ、ペットボトルのお茶はありませんでした。」