Can I offer you a piece of my birthday cake? We have way too much to eat ourselves.
Would you like to try a piece of birthday cake? We have lots.
「もしよかったらどうぞ」と丁寧に何かを勧める場合は
Can I offer you ...?
Would you like ...?
が定番な言い方です。（特に Would you like...?)
ーCan I offer you a piece of my birthday cake? We have way too much to eat ourselves.
「もしよかったら誕生日ケーキ（一切れ）いかがですか？自分たちで食べるには多すぎて。」
ーWould you like to try a piece of birthday cake? We have lots.
「誕生日ケーキを一切れいかがですか？たくさんあるので。」
この質問をする前に、
Excuse me. （すみません・失礼します）
と言うと、お食事中や会話中の相手に失礼にならず良いです。
ご参考まで！
カナダ 
