ご両親へ挨拶に行くって英語でなんて言うの？

国によってご両親へ挨拶という文化もないです。しかしどの国でも初めて会うことは緊張するものだと思うので、初めて会う時に使う"meet"を使うといいと思います。

「彼女の両親に初めて会いにいく」という意味です。

ちなみに、結婚まで行くと父の許しを頼むことは"ask her dad for his permission"という風に言うことが多いです。

他の例：
"He suggested we visit and meet her parents."
（彼は私たちが彼女の両親に会いに行くことを提案した）

"I'm meeting her family this weekend."
（この週末、彼女の家族に会うんだ）

日本では、「パートナーの両親に会う」ことは結婚を意識したりしますが、西洋ではそれほど深刻ではないので、通常は meet を使います。ご質問の場合も、「顔合わせ」程度ということですので、形式ばった言い方も必要なく、meet でOKです。初めて会う場合は、introduce「紹介する」を使えばいいですね。

英訳1：「彼女の両親に初顔合わせなんだ」

英訳2：「彼女が両親に紹介してくれるんだって」

I'm going to meet and greet her parents.
私は彼女の両親に会って、挨拶をします。（未来形）

「会う」がmeetで「挨拶する」がgreetです。この両方をセットで使うと良いですね。

I'm going to〜（〜するつもり）を I will〜に書き換えてもOKです。

●このシチュエーションで使えるフレーズ：

I feel so nervous
緊張する
I feel so nervous and excited to meet her parents.
緊張しますが、彼女の両親に会えて嬉しいです。
I wonder what her parents are like
彼女の両親ってどんな人達なんだろう
I'm very glad to meet you
会えて光栄です

ご参考になれば幸いです。