日本語の「見る」は英語で see, watch, look と色々あって、何を見ているのかによって使い分ける必要があります。
映画の場合は see 又は watch を使います。Let's go watch a movie でも Let's go see a movie どちらでも正しいです。ただ、「私たちは今映画を見ています」だと We are watching a movie now が正しく、 We are seeing a movie now とはあまり言いません。
「二度とこの映画は見たくない」の場合はどちらでも使えます。
I don't want to see this movie ever again.
I never want to watch that movie again.
どちらでも大丈夫です。
どうぞご参考に。
他の方も挙げているように、映画は see と watch が混在することが多いです。see が映画館、watch がテレビで見た場合に使われることが多いです。テレビ番組であれば watch だけを使います。
I'm never gonna watch that movie again.
私は2度とあの映画は見ない。
gonna は going to のくだけた言い方ですので、こちらは話し言葉になります。「見たくない」ではなく「絶対見ない」という強い意志が感じられます。
日本 
