「頑張る」という表現はなかなか英訳が難しいので、いくつか例を挙げようと思います。
I decided to do my best.
最善を尽くそうと心に決めた。
I thought I should study hard for my family and my teacher as well.
私の家族や先生のためにもまた、しっかり勉強しなければと思った。
as well は also や too のように「同様に」「もまた」という意味で使うことができます。こういう言い方をすれば「（もちろん自分のためだが）家族や先生のためにもまた」というニュアンスになると思います。
I thought I should do this not only for myself but also for the people who support me.
私はこれを自分自身のためだけではなく、私をサポートしてくれる人たちのためにもやらないといけないと思った。
not only 〜 but also は教科書に出てくるわりにはあまり日常で使わない言い回しなのですが、今回のような場合は、そもそも日常的ではないので、使ってもいいのではないかなと思います。
My family and teachers encourage me to study hard.
I’m more motivated to study hard because my family and teachers support me.
家族や先生に、励まされた とか モチベーションを与えてクレタという言い方で、頑張ろうと思ったという意味が成せると思います
１）encourage 励ます
to study hard 勉強を一生懸命する
’私の家族や先生が勉強を頑張るよう私を励ましてくれます’
2) motivated やる気がでる
support サポートする
’家族や先生が私をサポートしてくれるので私は勉強にやる気がでます’ ←こちらの方が質問の意味に近いですね(^^)
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