意見を通す・曲げるって英語でなんて言うの？

Persist は固執する、という意味でpersist in〜は、〜に固執する。
Change an opinionは意見を変える、という意味です。
ここで、かの有名なソクラテスの名言を一つ例文として
紹介します。↓
'It is better to change an opinion than to persist in a wrong one.'
間違った意見に固執するくらいなら、意見を変える方がましである。

1.stick to は固執するという意味です。例文は「自分の立場や観点に固執する、
　ゆずらない」 の意。立場を曲げるのであれば I don't stick to my standpoint.
　Go ahead.（固執しませんので、どうぞあなたの観点でおすすめ下さい）というように
　使います。

2.はchange one's mind で気持ちが変わる、選択（選んだもの）が変わるという意味ですので「自分の気持ちが変わることはない」という例文です。
例えばバニラアイスクリームを注文したのに「やっぱりチョコレートアイスクリームにしよう」という時にI've changed my mind というような使い方が出来ます。

3. determination は opinion よりも強い「決断」を意味しますのでこの例文は「自分の
   決断を変えることはない」の意です。opinionはその場での思いつきに近くdetermination
   より軽い言葉です。
   determination くらいになると「曲げる」ことはなさそうですが、曲げるのなら
   I've changed my determination because...と理由の説明が要りそうですね

insistは「しつこく主張する、言い張る」の意味です。「意見を通す」というのは、文脈によっては、これで表現できる場合もあると思います。
例）
He insisted strongly.
「彼は強く意見を主張してきた、しつこく言い張ってきた、譲らなかった→意見を通した」

change one's opinionは「意見を変える」の意味なので、「意見を曲げる」はこれで表現できると思います。
He changed his opinion.
「彼は意見を変えた/曲げた」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)