発狂するって英語でなんて言うの？

"発狂する"にはいくつかの表現がありますね。最初の例の「go insane」はそのまま"発狂する"と言う意味になり次の例の「go mad」は"気が狂う"または"はしゃぐ"や"怒る"と言う意訳になります。

最後の例の「lose one's mind」は"理性を失う"と言う意味になります。こちらの例では「mind」で"理性"と表現してます。

かなりカジュアルですが、go nuts も「気が狂いそう」という使い方ができます。

I'm so busy. I'm about to go nuts!
すごく忙しいよ。気が狂いそうだよ！

go nuts は今回のように「ヤバイ」という時にも使えれば、「ふざけるな！」という怒りの場合にも、更には、ネガティブな意味だけでなく、嬉しすぎて発狂しそうな時にも使えます。

He will go nuts if he finds out she broke his watch.
彼女が彼の時計を壊したことを知ったら、彼、発狂するだろうね（怒り狂うだろうね）。

I'll go nuts if I get to go to their concert！
彼らのコンサートに行けるとしたら、私（嬉しすぎて）発狂するよ！

また、少し意味は変わりますが、「好きなだけどうぞ」という意味もありますよ。

Can I eat some of the candies on the table?
テーブルの上のキャンディいくつか食べてもいい？
Go nuts.
好きなだけどうぞ。