「汗をかく」は、「perspire」か「sweat」と英語で言いますが、「sweat」の方がちょっと下品なので、親しくない人に対して普段使いません。又、「緊張で汗まみれ」かも知れませんが、見てわかることなので、相手に強調する必要がありません。なので、「Dripping with perspiration due to nerves」の方が、汗だくさが伝われ、他の人のことを説明するときに使うといいですが、先生に向かって自分のことを話している場合は、「perspiring with nervousness」又は「perspiring because I'm nervous」の方が相応しい言い方です。
例：
緊張で汗だくです。
I'm perspiring because I'm nervous.
I'm perspiring because I feel nervous.
暑いんじゃなくて、緊張で汗だくです。
I'm not perspiring because it's hot, but because I'm nervous.
普段こんなに汗はかきません。緊張しているからです。
I don't usually perspire this much. It's because I'm nervous.
お役に立てれば幸いです。
カジュアルな言い方なので、先生との関係次第ですが、「汗だくだ」は I'm all sweaty. という表現があります。
I'm all sweaty because I'm nervous. Sorry about that.
緊張しててで汗だくです。それについてはすいません。
どういう状況か分からないのでとりあえず謝りましたが、以下のような言い方もあります。
I'm sweating, not because it's hot, I'm just being nervous.
汗をかいているのは、暑いんじゃなくて、緊張しているだけだから。
ちなみに I'm sweating you. はスラングで「あなたに汗をかかせる」（俺が素敵すぎて緊張させてしまったかな）的な意味があります。例えば、相手が汗だくのあなたに触れてしまい、汗がついちゃったなと思っても、Sorry, I'm sweating you. と謝ってはいけませんよ！
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