サビ始まりの曲って英語でなんて言うの？

サビ始まりの曲と言うよりはサビで始まる曲ですが
Songs which start with a chorus で調べてみても良いと思います。
もしくは後者の start と同じ意味の begin でも良いでしょう。

サビ は chorus です。

「グリーンデイの「マイノリティ」みたいなサビ始まりの曲が好き」
"I like songs which start with a chorus like Green Day's 'Minority'" など