ネットで注文するって英語でなんて言うの？

「注文する」は英語で to order です。「ネットで」は onlineとなります。
「ネットショッピング」、「通販」は英語で online shoppingと言います。

例文：
It's so convenient that nowadays I shop online more.
（とても便利なので最近はネットで買い物することが増えました。）
I order everything online.
（私は全部ネットで注文します。）
It's cheaper to buy it online.
（ネットで買ったほうが安いよ。）

どうぞご参考に！

1)’注文するとすぐ着くのでネットで注文しています‘
online shopping オンラインショッピング→ネットで注文する
増えた、ということで以前より増えたと解釈し、more (以前と比べて)もっと　
recently 最近　
arrive (荷物が)到着する
quickly 早くに、早急に

2)’到着するまでの過程が早いからネットで注文することが好きです‘
order online ネットで注文する、オンラインで注文する
because of ~ ~のために