「[注文](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52953/)する」は英語で to order です。「ネットで」は onlineとなります。
「ネットショッピング」、「[通販](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55440/)」は英語で online shoppingと言います。
例文:
It's so convenient that nowadays I shop online more.
(とても便利なので最近はネットで買い物することが増えました。)
I order everything online.
(私は全部ネットで注文します。)
It's cheaper to buy it online.
(ネットで買ったほうが安いよ。)
どうぞご参考に!