があるのでって英語でなんて言うの？

この場合の「〜があるので」は I have ~ を使って表現できます。

I have an errand to run so I have to leave early today.
「用事があるので今日は早く抜けます。」
errand は「用事」
an errand to run で「用事がある」

I have an appointment with my doctor this afternoon so I have to step out a bit early.
「午後に医者の予約があるので、ちょっと早く抜けなければならない。」
step out で「外出する」という意味のほか、「出る・外す」という意味もあります。

ご参考になれば幸いです！