その間の時間でって英語でなんて言うの？

『○○の間、○○の間中ずっと』という意味の前置詞duringを用いるのが良いと思います。
『その時間』は、that timeやthis timeでオッケーです！

『私の幼稚園は、９時に始まり１４時に終わります。』
My kindergarten opens at nine in the morning and closes at two in the afternoon.
『なので、その間の時間で働いています。』
That's why I work during that time.
Therefore, I work during that time.
So, I do my job during that time.

『夏休みの間中』during summer vacation
『学生の間中』during school life