You don't have to hate yourself for being different.
あくまで一例ですが
You don't have to be afraid of being different.
（人と）違うことを恐れる必要はない。
だと近いでしょうか？
「嫌いになる」は案外曲者で、英語では don't like 「好きじゃない」が「嫌い」にあたります。
そのため、don't have to 〜 の後に使うのは難しいです。dislikeという「嫌い」を表す単語もありますが、あまりこの形は耳にしません。
hate は 「憎む」であり、嫌いよりもかなり強い感情だと思いますが、状況に合うようでしたら使ってもいいのではないかと思います。
You don't have to hate yourself for being different.
あなたは（人と）違うからという理由で自分自身を憎む必要はない。
There's no need to dislike being different or being yourself.
There's no need to dislike being different or being yourself. 「人と違うことや、自分自身を嫌いになることなんてない。」
友達を励ますための他の表現としては、 You should never hate being unique or true to yourself. 「個性的であることや、自分に忠実であることを決して嫌わないで。」
もう少し短く言うなら、 Don't be afraid to be different. Embrace who you are. 「違うことを恐れないで。自分を受け入れて。」
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