のことでって英語でなんて言うの？

必ずしも「のことで」に対応する言葉ではないですが、今回の例では about 「〜について」がそれに当たると思います。

I am concerned about....
私は....のことについて気がかりです。

I am worried about....
私は....について心配しています。

concern と worry はどちらも訳すと似たような訳になるのですが、worry の方がひたすら心配するイメージです。concern はそこから解決策を見出していくイメージがあります。

He hasn't come home yet. I'm worried about him.
まだ彼は家に帰っていない。彼のことが心配だ。

He shouldn't drink too much. I'm concerned about his health.
彼はあまりたくさん（酒を）飲むべきじゃない。彼の健康状態が気がかりです。