最初の言い方は、彼が心に思い描いたと言う意味として使いました。例えば、How they imagined Japan would be like. は彼らが思い描いていた通りの日本がそこにあるからという意味として使います。
二つ目の言い方は、彼らが思ってた通りあるいは心に思い描いていたという意味として使います。例えば、The city was just how they envisioned Japan to be like. は日本がどのような国なのか、彼らの思ってた通りのところあるいは町だからという意味として使いました。
二つ目の言い方では、envisioned は思い描いた通りという意味として使いました。
最後の言い方は、彼らが考えてた通りあるいは思い描いていたという意味として使います。
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Kyoto offers exactly the kind of Japan that many foreign tourists have imagined in their minds.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Kyoto offers exactly the kind of Japan that many foreign tourists have imagined in their minds.
とすると、「京都には、多くの外国人観光客が心に思い描いていた[まさに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48145/)日本があります。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
idealized image of Japan 理想化された日本のイメージ
traditional Japan 伝統的な日本
the Japan they had imagined 彼らが思い描いていた日本
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
