The problem got bigger when he said too many unnecessary things.
「彼が余計な口出しをしたことで問題が大きくなった」というのは The problem got bigger when he said too many unnecessary things で表現できます。
例文 He said too much, and they started fighting.
「彼が余計な口出しをしたことで、喧嘩になりました。」
参考になれば幸いです。
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