"私は○○を誤解してた"と最初の例のように表現できますが誤りや思い違いを言い指すのなら「mistook」の方がいいですかね。二番目の例のように「I mistook "A" for "B"」で"ＡをＢと間違いました/誤解しました"とも表現できます。あと必ずしも「」や「」で誤解を表す必要もないかと。
例
・I mistook the time the movie will start for 5o'clock when it was actually 6o'clock（本当は６時に始まる映画が５時に始まると誤解してました）
・I thought that "A" lived in Tokyo when "A" actually lives in Kanagawa（Ａさんは実際には神奈川に住んでいるのに東京に住んでいると思ってました）
アメリカ合衆国 
