「そんなもんだ」は英訳すると、that's how it isといったフレーズになります。that'sはthat isの省略で、直訳すると、「それはそれ」という意味です。how it isは直訳すると「それはどう」といった意味になります。
この「どう」を意味するhowのかわりに、「道」「やり方」などを意味するwayという単語に置き換えても大体同じ意味になります。
A: She left me even though we were together for ten years.
A: That's how it is, buddy.
A:10年も付き合っていたのに、彼女は僕と別れてしまったんだ。
B:そんなもんだな、相棒。
「気にしないで」は直接に英語に訳すと、don't worry about itのような文章になります。
worryは「心配する」「気にする」といった意味をもつ動詞です。前置詞aboutとセットでworry aboutという形でよく使われます。
また、No need to worryという表現もあり、「心配する必要はない」「心配しなくていい」「気にすることはない」などのように訳すことができます。こちらはもう少し遠まわしな言い方になります。
「引っ越しってまあそういうもんだよね、遅れるもんだよね」は英訳すると、when it comes to moving to a new place, people get so busy they tend to be late to meetingsと大体このような文章になります。