少し慣れてきた、って英語でなんて言うの？

残念ながらそのjustの使い方では「少し」というニュアンスは伝わりません。基本的にjustは「ただ～」というニュアンスを付加します。この場合もそうなってしまいますね。

この場合使うと良いのはgettingですね。「だんだんと」なれてきたというニュアンスを伝えることが出来ます。なお、それでもまだ意味合いが強すぎると感じる場合は、文末に
"little by little"
→「少しずつ」
と付け足すと良いでしょう。

また、used toでも基本的に問題はありませんが、さらに口語において自然な表現を使いたければ例二つ目の
"getting the hang of it"
を使いましょう。意はほぼ同じです。ちなみにこちらも文末にlittle by littleを付け足すことも出来ます。

Hey there!

英語コーチのアーサーです！

そうですね。「慣れる」はget used to / be used toです。ではこの場合は、「少し」って英語で何というんでしょうか？

少しの直訳は「a little」です。

I’m a little used to it.
これは問題なく伝わりますが、他の言い方もあります。

I’m getting used to it
現在進行形を使っています。この場合は「つつ」と言う意味です。

I’m getting used to it
慣れつつあります。
少し慣れてきました。

この場合の現在進行形を使う場面が他にもあります。例えば初めて何かを食べて、美味しいと思ったら、
また、ある曲を初めて聞いて良いと思ったら、

I’m liking this!

A: Listen to this song?
B: I’ve never heard of it before.
{Listens to the music}
B: Oh wow, I’m liking this! This is good!

よろしくお願いします！

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

I'm getting use to it.
慣れてきました。

get used to は「慣れる」という意味の英語表現です。
getting used to で「慣れてきた」を英語で表すことができます。

例：
I'm getting used to waking up at 6AM every morning.
毎朝6時に起きるのに慣れてきました。

ぜひ参考にしてください。