まず思いついたのが No parents would not wish for their Child's happiness. ですが、parent と Child を複数にするのか単数にするのか分からないのと、2重否定が相応しいのかどうかも良く分かりません。どの親でも... と肯定にした場合は、 Any parent(s?) を使うのでしょうか？ 良い言い方を教えてください。
まず否定から入るとその後再び否定しないといけなくなるので少し分かりにくい文になるかもしれません。
肯定文でいきましょう！
できるだけシンプルで、よく使われる言い方がいいかなと。よく使われる言い方の方が伝わりやすいですからね。
Every parent wants to see their child succeed.
→どの親も子どもの成功を願うもの。
直訳は「どの親も子どもの成功を見たいと思っている」です。
「どの親も」は「every parent」と言えます。
「succeed」は「成功する」という意味です。
日本語のニュアンスを伝えられるのではないかと思います。
ご質問ありがとうございました。
日本 
