管理部って英語でなんて言うの？

管理部がどのような作業を行なっているかによって、使う英語が異なります。

もし、総務のような一般的な社内事に携わっているならば、「General Administration」とか「General Affairs」が正しいかと思います。

英語圏の会社では、総務部と言うものは特にないと思います。
主に、財務、事業部、人事、営業などに別れています。
おそらく英語圏の会社はスペシャリストの企業が多いからでしょうか。
総合商社みたいなのはもう無いし、細かいことは外注で済ませるからでしょうか。

質問者様のお求めの英語は次のようにフレーズできます：
- I work in my company's general administration department

ご質問ありがとうございます。

Management Departmentが一般的です。

Managementは、「管理する」と言う意味で使われています。

Departmentは、「部門、省、局」などの意味で使われます。
もちろん、ショッピングセンターなどのデパートはこの単語からきています。

例：
I will have to talk with the Management Department.
管理部と話さなければなりません。

ご参考になりましたら幸いです。