ご質問ありがとうございます。
「自殺」はsuicideと言います（この書き方が当てます）。「首吊り」はhangingと言います。hangingだけが「ぶら下がっている」の意味もあります。実は「首吊り」のhangingはhang by the neckの短縮形です。そして、「首吊り自殺」はsuicide by hangingです。
例文：Did you hear about the suicide by hanging on the news?
ご参考になれば幸いです。
他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
hang oneselfというのがよくある言い方だと思います(*^_^*)
He hanged himself.
と言えば、
直訳では、「彼は自分自身を吊った」という意味なので、「首」という言葉も、「自殺」という言葉もないのですが、
普通は、
He hanged himself.だけで「首吊り自殺した」の意味で理解されます。
あとは、
「自殺」ということを明示したければ、
kill oneself by hangingということも可能です。
He killed himself by hanging.
と言えば、「彼は吊ることによって自分を殺した」ですが、
「首吊り自殺した」の意味で使えます。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
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