質問内容の日本語を英文にすると、以下のようになるかと思います。
例）This even is sponsored [cooperated] by ABC Inc.
(このイベントは株式会社ABCが協賛しています)
例）We are sponsoring [cooperating] this event.
(私たちはこのイベントを協賛/応援しています）
日本語でも「スポンサー（名詞:「 協賛する者」という感じで使われていますが）」という言葉があるように、英語でも動詞"sponsor"という単語を当てることができます。"cooperate"でもOKです。それでも、英語圏のYoutuberなどが他のチャンネルや会社とコラボした時は、"sponsor"という単語を使っていることの方が多いみたいです。
日本 
